MBA em Ciência de Dados - Estatística para Ciência de Dados

Avaliação Final - Segunda questão

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Aluno: Rafael Capaci Pereira

Professora e Professor: Cibele Russo e Francisco Rodrigues

Cemeai - ICMC/USP São Carlos

Enunciado da questão

Seja a variável aleatória com distribuição de probabilidade: $P(X=0)=0,2$; $P(X=1)=0,1$; $P(X=2)=0,3$; $P(X = 4) = 0,4$. Uma amostra com 100 observações é sorteada. Qual é a probabilidade de que a média amostral é maior do que 3? Calcule o valor teórico e compare com a simulação, conforme feito na aula.

x	P(X)
0	0,2
1	0,1
2	0,3
4	0,4

def esperanca(X,P):
    E = 0
    for i in range(0, len(X)):
        E = E + X[i]*P[i]
    return E
    
def variancia(X,P):
    E = 0; E2 = 0
    for i in range(0, len(X)):
        E = E + X[i]*P[i]
        E2 = E2 + (X[i]**2)*P[i]
    V = E2-E**2
    return V
    
X = [0, 1, 2, 4]
P = [0.2, 0.1, 0.3, 0.4]
E = esperanca(X, P)
V = variancia(X, P)
print("Esperança:", E, "Variância:",V)

Esperança: 2.3 Variância: 2.410000000000001

import scipy.stats as st
import numpy as np

mu = E
sigma = np.sqrt(V)
n = 100
x = 3
Z = (x - mu)/(sigma/np.sqrt(n))
pt = 1-st.norm.cdf(Z)
print('Probabilidade:',pt)

Probabilidade: 3.2552163833354797e-06

import matplotlib.pyplot as plt

n = 100
ns = 1000 #numero de simulacoes
vx = [] # armazena a media amostral
for s in range(0,ns):
    A = np.random.choice(X, n, p=P)
    vx.append(np.mean(A))
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.hist(x=vx, bins='auto',color='#0504aa', alpha=0.7, rwidth=0.85, density = True)
plt.xlabel(r'$\bar{X}$', fontsize=20)
plt.ylabel(r'$P(\bar{X})$', fontsize=20)
plt.show(True)    
print("Media das amostras:", np.mean(vx), "Media da população:", E)

Media das amostras: 2.30496 Media da população: 2.3

nmaior = 0
for i in range(0, len(vx)):
    if(vx[i] > 3):
        nmaior = nmaior + 1
nmaior = nmaior/len(vx)
print("Probabilidade de ser maior do que 3:", nmaior, "Valor teórico:", pt)

Probabilidade de ser maior do que 3: 0.0 Valor teórico: 3.2552163833354797e-06

* Os códigos presentes nesse documento foram retirados da Aula 5 do Professor Francisco, da disciplina de Estatística para Ciência de Dados.